El método de Gauss-Jordan es una variante del método de Gauss. Cuando se elimina
una incógnita en una ecuación, Gauss-Jordan elimina esa incógnita en el resto de las
ecuaciones, tomando como base para la eliminación a la ecuación pivote. También todos
los renglones se normalizan cuando se toman como ecuación pivote. El resultado final de
este tipo de eliminación genera una matriz identidad en vez de una triangular como lo hace
Gauss, por lo que no se usa la sustitución hacia atrás.
una incógnita en una ecuación, Gauss-Jordan elimina esa incógnita en el resto de las
ecuaciones, tomando como base para la eliminación a la ecuación pivote. También todos
los renglones se normalizan cuando se toman como ecuación pivote. El resultado final de
este tipo de eliminación genera una matriz identidad en vez de una triangular como lo hace
Gauss, por lo que no se usa la sustitución hacia atrás.
EJEMPLO:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones con Gauss-Jordan:
3x1 – 0.1x2 – 0.2x3 = 7.85 Ec.1
0.1x1 + 7x2 -0.3x3 = -19.3 Ec.2
0.3x1 -0.2x2 + 10x3 = 71.4 Ec.3
El sistema se expresa como una matriz aumentada.
Ecuación pivote = Ec.1 Elemento pivote = x1 (incógnita a eliminar de las ecuaciones restantes)
Se normaliza la ecuación 1
Ec.2 = Ec.2 – (0.1)Ec.1’
Para obtener la nueva Ec.3:
Ec.2 = Ec.2 – (0.3)Ec.1’
| Ecuación pivote = Ec.2 Elemento pivote = x2 (incógnita a eliminar de las ecuaciones restantes)
|
| Se normaliza la ecuación 2 |
| Para obtener la nueva Ec.1: Ec.1 = Ec.1 – (-0.033333)Ec.2’ Para obtener la nueva Ec.3: Ec.3 = Ec.3 – (-0.199999)Ec.2’ |
| Para obtener la nueva Ec.1: Ec.1 = Ec.1 – (-0.0680629)Ec.3’ Para obtener la nueva Ec.2: Ec.2 |
| De acuerdo al resultado, los valores de las incógnitas son: |
| x1 = 3.0 x2 = -2.5 x3 = 7.0 |
Y asi culminamos con el tema de "GAUSS - JORDAN"
Próximamente estaremos publicando el vídeo de como desarrollarlo en excel....
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